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Zahlensystem

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Die sogenannten polyadischen Zahlensysteme können – prinzipiell beliebig - auf unterschiedlich großen Zeichenmengen aufgebaut werden. Das weltweit bekannteste Zahlensystem ist das Dezimal-System auf Basis von 10 Ziffern (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Für die Datenverarbeitung ist das Dual-System auf Basis von 2 Ziffern (0, 1), d.h. das kleinstmögliche polyadische Zahlensystem gebräuchlich.


Rechtshistorische Betrachtung

Die althebräische Sprache besaß noch keine speziellen Zahlzeichen.

Das Römische Zahlensystem, bestehend aus den sieben Schriftzeichen I, V, X, L, C, D und M, stellt logisch ein Duodezimalsystem dar. Seine mathematische „Basis“ war ursprünglich die von den Menschen empirisch erlebte Zahl Zwölf aus dem natürlichen Jahresrhythmus (12 Sternbilder bzw. 12 Monate oder Zwölftafelgesetze).

Inhaltlich stellt das Römische Zahlensystem jedoch kein polyadisches Zahlensystem dar, denn in den erlaubten Zeichenkombinationen werden die Zahlenwerte sowohl additiv als auch subtraktiv gebildet.

Beispiele:

IV = 5 – 1 = 4

VI = 5 + 1 = 6

XL = 50 – 10 = 40

CX = 100 + 10 = 110

Das Römische Zahlensystem stellt demnach eine ästhetische Übergangsform zwischen Schrift- und Zahlensystemen dar. Durchgesetzt hat sich in Europa nach dem Erlass von Papst Silvester II. (ca. 945 – 1003) im Mittelalter von Spanien (Córdoba) aus das zweckmäßigere (= bessere), altindisch-arabische (polyadische) Dezimal-System.


Rechtsphilosophische Betrachtung

Auf den wissenschaftlichen Spuren der Deutschen Leibniz (1646 - 1716) und Kant (1724 - 1804) entwickelte der englische Mathematikprofessor George Boole (1815 – 1864) die nach ihm benannte Rechenmethode Boolesche Algebra. Diese Methodenlehre sollte im Zeitalter der „Heiligen Allianz“ der Habsburger Kaiserdynastie wissenschaftliche Beweisprobleme der Rechtsphilosophie lösen helfen. Bis heute ist dieser Beweis nicht anerkannt.

Stattdessen bildete die Boolesche Algebra die mathematische Grundlage für die moderne Digitaltechnik und die Computerindustrie. Hauptanwendungsgebiete dieser genialen Rechenmethode sind die Aussagenalgebra, die Mengenalgebra und die Schaltalgebra. Die mathematischen Formeln der Booleschen Algebra drücken logische Zusammenhänge zwischen empirischen Ereignissen oder/und menschlichen bzw. göttlichen Aussagen durch Zahlen und Symbole aus. Diese Zahlen und Symbole stellen einen durch Boole gefundenen Satz mathematischer Abkürzungsregeln von Ereigniszusammenhängen dar, die nach bestimmten Rechenregeln kombiniert werden können. Dabei operiert die Boolesche Algebra – passend zur Elektrizität – nur mit zweiwertigen Variablen. Diese Variablen sind entweder wahr (1) oder nicht wahr (0), d.h. im elektrischen Schaltkreis entweder unter Spannung oder ohne Spannung.

Wegen der Zweiwertigkeit der Aussagen lassen sich die Abhängigkeiten von Aussagen untereinander in sogenannten Wahrheitstabellen formal darstellen. Die Rechenbasis für alle Computer bilden die drei Funktionen Boolesches Produkt oder Konjunktion, Boolesches Komplement oder Negation und Boolesche Summe oder Disjunktion. Die Booleschen Rechenfunktionen können in mathematischer Normalform als Summe von Produkten oder als Produkt von Summen kombiniert werden.

Alternativ dazu bietet die Funktionsdarstellung als Wahrheitstabelle eine bessere Übersicht. Dabei bilden die Variablen jeder Tabellenzeile miteinander ein Boolesches Produkt und die einzelnen Zeilen bilden miteinander eine Boolesche Summe. Aus jeder Wahrheitstabelle lässt sich wieder eine Boolesche Funktion in Normalform (zurück-)bilden. Die vier Axiome (= Grundgesetze) der Booleschen Algebra heißen Vertauschungsgesetz (Kommutatives Gesetz), Verteilungsgesetz (Distributives Gesetz), Gesetze für das Komplement und Operationen mit 0 und 1.

Die technische Schaltalgebra arbeitet mit bistabilen Schaltelementen (Dioden, Transistoren usw.), die die Zustände 0 und 1 zuverlässig in ein elektronisches Informationssystem übertragen. Abstrakt betrachtet ist die Schaltalgebra identisch mit der Aussagenalgebra. Deshalb muss das weltweite Internet von den freien Bürgerinnen und Bürgern der Demokratien selbst mitgestaltet werden können, damit ein neues Informationskartell wie unter der historischen Kirchenzensur des Vatikanstaats in Zukunft wirksam verhindert werden kann.


Siehe auch

International.png Den Begriff Zahlensystem im weltweiten juristischen Web finden
Uk flag.png Den Begriff "George Boole" im juristischen Web des Vereinigten Königreiches finden
Fr flag.png Den Begriff "système arithmétique" im französischen juristischen Web finden ("système arithmétique" in Deutsch)
Fr flag.png Den Begriff "humanités numériques" im französischen juristischen Web finden ("humanités numériques" in Deutsch)
Us flag.png Den Begriff "numerical system" im Vereinigten Staaten juristischen Web finden
Uk flag.png Den Begriff "numerical system" im juristischen Web des Vereinigten Königreiches finden
Ca flag.png Den Begriff "numerical system" im Kanadische juristischen Web finden
Au flag.png Den Begriff "numerical system" im Australian juristischen Web finden
International.png Den Begriff "numerical system" im internationalen juristischen Web finden

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