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Gauß, Carl Friedrich

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Der begabte Stipendiat aus Braunschweig Carl Friedrich Gauß (1777 – 1855) studierte von 1795 bis 1798 an der Universität Göttingen Naturwissenschaften. Er wurde dort 1807 Professor für Astronomie und der Direktor der Göttinger Sternwarte. Seine Bahnberechnungen für Himmelskörper revolutionierten auch die Landvermessung auf der Erde. Neue mathematische Methoden und Erkenntnisse sowie vorübergehend auch die Maßeinheit für die magnetische Induktion sind nach ihm benannt worden. Die modernere Maßeinheit für die magnetische Flussdichte ist „Tesla“ (T) nach einem österreichischen Ingenieur, der von 1865 bis 1943 gelebt hat.


Mathematische Entwicklungen von Carl Friedrich Gauß

Fehlerfortpflanzungsgesetz von Gauß: Der mittlere absolute Messfehler einer Messreihe ist gleich der Wurzel aus der Summe der Produkte im Quadrat aus den partiellen Ableitungen erster Ordnung nach den unmittelbar gemessenen Größen malgenommen mit dem mittleren Messfehler.

Gaußsche Zahlenebene: Komplexe Zahlen werden in einer zweidimensionalen Zahlenebene relativ zum Nullpunkt dargestellt. Jede Zahl erhält einen Realteil und einen Imaginärteil als Beschreibungswerte auf den beiden Koordinatenachsen zugeordnet. Aus dieser Idee entwickelte sich später die sogenannte Vektorrechnung.

Gaußsche Normalverteilung: Die statistische Verteilung von stetigen Variablen als „Normalverteilung“ kommt in Naturwissenschaft und Technik häufig vor und stellt daher eine von Menschen entdeckte, naturgesetzliche Norm dar. Die verschiedenen x-Werte auf der waagerechten Achse kommen dadurch zustande, dass auf die Elemente des Stichprobenraumes viele, ungefähr gleichwahrscheinliche Ursachen einwirken, deren Wirkungen sich additiv überlagern und im Mittel wieder aufheben. So entsteht eine glockenförmige Verteilungsfunktion.

Gauß-Verteilung (allgemein): Verteilungsfunktionen in der Statistik und Mathematik (= Wahrscheinlichkeitsrechnung) stellen eine ausgewählte Zufallsvariable in Gleichheitsbeziehung zur Statistikfunktion von bestimmten Elementarereignissen. Schon Jakob Bernoulli (1654 – 1705) entwickelte in Basel die erste „Binomialverteilung“. Der Franzose Siméon Denis Poisson (1781 – 1840) entwickelte seine „Poisson-Verteilung“ als Zeitgenosse zu Gauß. Wahrscheinlichkeiten werden heute statistisch mit Hilfe der Mittelwerte, Schwellenwerte und Statistischen Sicherheiten als ungenaue Näherungen durch Versuchsreihen berechnet und wissenschaftlich dargestellt. Exakte Voraussagen sind aus naturgesetzlichen Gründen für Elementarereignisse wie Erdbeben, Vulkanausbrüche oder Stürme nicht möglich.

Verketteter Gauß-Algorithmus: Lineare Gleichungssysteme spielen in Wirtschaft und Technik zur Problemlösung eine wichtige Rolle. Der Rechenaufwand ist jedoch erheblich.


Digitales Zeitalter

Mit den elektronischen Rechenanlagen wurde der Einsatz der sogenannten „Matrizenrechnung“ praktisch ermöglicht. Der „Verkettete Gauß-Algorithmus“ (s.o.) ist ein Eliminationsverfahren, in dem die Unbekannte in mehreren Stufen aus der Gleichung rechnerisch entfernt wird. Dieses schon von Gauß entwickelte Rechenverfahren erwies sich später für die Computerprogrammierung als sehr wichtig. Es bildet auch die Grundlage für die Formale Logik in der Analytischen Philosophie.


Siehe auch

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